By Murray Bourne

Dạo gần đây, tôi bất chợt tìm ra một phần thú vị trong lịch sử lượng giác.

 

Cây gậy của Jacob được phát minh vào thế kỷ 13, dùng để tính chiều cao và khoảng cách. Mãi cho đến thế kỷ 15, nhà khoa học người Đức Johannes Mueller mới phổ biến công cụ này.

 

Thời kỳ đó, những người Châu Âu bắt đầu những khám phá vượt ra khỏi biển Địa Trung Hải. Họ cần những công cụ định vị tốt hơn để xác định chính xác tọa độ của họ cũng như không chạy vào chỗ có quá nhiều đá.

 

Cây gậy của Jacob có hình dạng giống như một cái ná. Nó có một thanh chính với một thang tỉ lệ và một vài thanh bắt ngang dùng để xác định góc từ chiều ngang nhìn lên (góc nâng), hoặc góc giữa hai đối tượng.

Cây gậy của Jacob

Chúng ta cần sử dụng một nửa các góc hay một nửa các khoảng cách khi đo với công cụ này.

 

“Tang của nửa góc cần đo được tính bằng cách lấy một nửa độ dài của thanh thước ngang trừ đi độ dài của thanh thước chính chia cho khoảng cách từ mắt đến thanh thước ngang.”

 

Ôi thật dài dòng! Ta hãy xem ví dụ sau:

 

Nếu chúng ta biết chiều cao của một ngọn tháp là h" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 18.18px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative;">h, và số đo góc khi sử dụng cây gậy của Jacob là θ" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 18.18px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative;">θ, khi đó ta được một xấp xỉ tốt cho khoảng cách đến ngọn tháp:

                                               dh2cot(θ2)" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; text-align: left; font-size: 18.18px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative;">dh2cot(θ2)

Đây là một hướng dẫn chi tiết từ bản in trên khối gỗ bởi Peter Apian vào năm 1523, chỉ cho con người cách đo chiều cao của tòa tháp bằng cách sử dụng cây gậy của Jacob.

Bạn có thể tìm hiểu thêm về cây gậy của Jacob và ví dụ liên quan đến việc tìm chiều cao khi bạn biết khoảng cách đến một đối tượng trong bản dịch tiếng Đức của Wikipedia: Jakobsstab (Xem tại https://de.wikipedia...wiki/Jakobsstab. Bạn có thể sử dụng Google dịch cho ngôn ngữ riêng của bạn).

 

Dưới đây là một bản in đầy đủ trên khối gỗ của Peter Apian. Chúng ta có thể nhìn thấy mọi người đang đo chiều cao và khoảng cách thiên văn. Lưu ý rằng Trái Đất có dạng hình cầu, khái niệm này khi đó vẫn bị từ chối bởi nhiều người trong xã hội.

Những giáo viên toán học có thể thiết kế một bài thực hành thú vị dựa trên cây gậy của Jacob bằng cách đưa cho học sinh làm một vài cây gậy và sau đó sử dụng chúng để đo. Cách dạy này sẽ giúp học sinh vừa biết lịch sử, vừa học toán.

 

Nguồn:http://www.intmath.com/blog/mathematics/jacobs-staff-7755