Tổng quan toán học, hay tổng quan các tư tưởng toán học, là những mục tiêu quá tham vọng, nhưng tổng quan những tư tưởng trong toán học phổ thông thì có thể. Tất nhiên nó cần tới công sức của một tập thể tâm huyết, thấm đậm trải nghiệm. Tuy nhiên, với góc độ cá nhân, tác giả cố gắng trình bày một số vấn đề, theo một tiến trình xuyên suốt, từ toán phổ thông đến mở đầu của toán học cao cấp.

            Nội dung cuốn sách được chia thành từng bài, theo từng chủ đề, bao gồm 12 chủ đề: Tiến trình mở rộng các tập số; Tư tưởng vectơ trong hình học sơ cấp; Tư tưởng biến thiên; Động lực của đại số; Dựng hình; Tiếp tuyến của đường cong; Tư tưởng tối ưu; Khảo sát hàm số; Tư tưởng liên tục; Tư tưởng tập hợp; Một vài tư tưởng từ hình học Euclid; Một vài nguyên lý phổ quát trong toán học.

            Thông qua 12 chủ đề, tác giả muốn làm rõ hầu hết những tư tưởng cốt yếu trong toán học phổ thông. Tất cả đều được xem xét từ tiến trình lịch sử phát triển, cũng như sự soi sáng qua các tư tưởng toán học hiện đại. Bên cạnh đó là những nguyên lý phổ quát, những vấn đề còn khiếm khuyết và cách khắc phục.  

            Giảng dạy nhiều năm ở các trường đại học, nhất là các trường đại học Sư phạm, tác giả nhận thấy rằng, kiểu sách với nội dung bàn về những tư tưởng xuyên suốt toán học phổ thông là rất cần thiết. Một mặt, làm cho các bạn sinh viên có thêm tầm nhìn, thấy được những gì cần học, để sau này họ đáp ứng tốt việc giảng dạy. Mặt khác, để họ sớm nhận ra mạch lôgic của các chương trình cần phải như thế nào, nhận ra những vấn đề khó, được thể hiện trong lịch sử phát triển của toán học ra sao. Họ cũng cần phải nhận ra rằng, có những tri thức nhất thiết phải do những thiên tài, hay nhân loại phải vượt qua những định kiến, những thói quen kéo dài mới có được, thì dường như cũng sẽ là những vấn đề không dễ nhận thức với hầu hết mọi người. Từ đó họ tự biết cần phải chuẩn bị cho bài giảng như thế nào để đạt hiệu quả cao nhất. Đó cũng chính là quá trình dạy học tuân thủ lôgic của lịch sử nhận thức, một nguyên lý rất cơ bản của quá trình giảng dạy.  

            Tham vọng là vô cùng, khả năng thì hữu hạn, tác giả cảm thấy thật hạnh phúc nếu được nhận những chia sẻ tâm huyết của độc giả nói chung, của đồng nghiệp và các bạn sinh viên nói riêng. Tác giả cũng sẵn lòng tiếp thu những góp ý xây dựng, những lỗi được mọi người chỉ ra để sách được tốt hơn khi có cơ hội tái bản.  

            Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp trong Hội đồng khoa học-Khoa Toán-Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, trong các cuộc toạ đàm về tinh thần hướng nghiệp, đã thôi thúc tác giả viết cuốn sách này. Đặc biệt cảm ơn TS. Trương Thị Hồng Thanh, người đã liên tục đọc, soát lỗi, và chia sẻ sau từng phần bản thảo được viết xong, cũng như giúp tác giả vẽ hình trong toàn bộ sách.

Dương Quốc Việt

 

Link: http://nxbgd.vn/nxbgdvn.aspx?lang=vi-VN&page=news&id=1056